統計検定準1級独学記事インデックス【連載の全体目次】

2026.08.08 統計資格

この記事の役割

統計検定準1級の独学記事を探しやすくするための目次です。記事が増えて「あの話はどの回だったか」が自分でも分からなくなってきたので、索引を1本立てました。記事が増えるたびにこのページを更新します。

役割の違いを先に書いておきます。

記事	役割
第1回	なぜ再挑戦するか（動機と学習方針、ロードマップ）
この記事	どこに何があるか（全体の目次・索引）
要点まとめノート	章ごとに押さえることだけ（用語集に近い復習用）
各回の記事	なぜそうなるのか（手を動かして確かめた本編）

最終更新：2026年9月3日（第34回で本編が完結し、公式ワークブックの全32章を網羅／番外編にMCMCの自作記録を追加・線形モデル編・確率過程編・多変量解析編が完結・要点まとめノート5本と番外編3本を掲載）

筆者は統計の専門家ではありません。試験対策として使う場合は必ず公式テキストで確認してください。

要点まとめノート

編ごとに、押さえるべきことだけを1ページに集めたノートを置いています。試験前の見返しはこちらから。並びは公開順です。

編	章	ノート
確率の土台編	第1〜7章	確率の土台要点まとめノート
推測統計編	第8〜13章	推測統計要点まとめノート
線形モデル編	第16〜21章	線形モデル要点まとめノート
確率過程編	第14〜15章	確率過程要点まとめノート
多変量解析編	第22〜26章	多変量解析要点まとめノート
発展編	第27〜32章	発展編要点まとめノート

番外編

本編の流れからは外れるものの、つまずいたので別途まとめた記事です。

記事	内容
統計の記号がややこしいのは軸が2本あるからだった	$P(X)$ と $p(x)$ 、 $f(x)$ と $F(x)$ 、 $\mathrm{Po}(\lambda)$ の使い分け
期待値は「gを差し替えられる1つの型」だった	$E[g(X)] = \int g(x)f(x)dx$ の意味。平均・分散・積率母関数が同じ式である理由
密度が計算できてもサンプリングできない	メトロポリス法を自作した記録。通常のモンテカルロ法・重点サンプリング・MCMCの使い分け

使っている教材（3冊）

連載中の記事はすべて、次の3冊を前提に書いています。副読本を増やすつもりはありません（前回うまくいかなかった原因は教材の不足ではなく、読んだ内容が使いどころと結びついていなかったことだと考えているためです）。

書籍	役割	この連載での使い方
統計学実践ワークブック（公式テキスト）	出題範囲の地図	章立てをそのまま連載の順序に使っている
統計学入門（東京大学出版会・通称「赤本」）	基礎の理解を支える教科書	ワークブックが省略した導出を確認する
公式問題集	過去問	各クールの終わりに解いて理解度を確認する

3冊それぞれの注意点（ワークブック1冊では初学者はつまずくという話を含む）と購入リンクは、このページ下部の「各教材の位置づけと購入リンク」に置いてあります。選んだ経緯そのものは第1回に詳しく書きました。

回から引く

導入（第1回）

学習内容ではなく、連載そのものの前提を書いた回です。なぜ一度挫折したのか、使っている教材、全32章を困りごとベースに並べ替えた学習ロードマップが入っています。試験範囲の解説を読みたい方は、次の「確率の土台編」から入ってください。

回	内容	記事
第1回	連載の宣言・挫折した理由・教材・ロードマップ	一度挫折した話

確率の土台編（第2〜9回・完結）

回	章	主題	記事
第2回	第1章	条件付き確率・ベイズの定理	精度99%の検査で陽性でも50%
第3回	第3章	分散・不偏分散・歪度・尖度	2乗の平均−平均の2乗
第4回	第4章	変数変換・ヤコビアン・Jensenの不等式	面積を1に保つための係数
第5回	第5章	離散型分布の使い分け	分布は選ぶのではなく渡される
第6回	第6章前半	連続型分布	足したか掛けたかで決まる
第7回	第6章後半	標本分布（χ²・t・F）	σを知らないことへの罰金
第8回	第7章	大数の法則・中心極限定理	世論調査はなぜ2000人か
第9回	第2章	積率母関数・再生性	和を掛け算に変える形

公開順と章の順が一致していません。第2章（母関数）を最後に回したのは、母関数が単体では用途の分からない道具で、極限定理まで来てから読んだほうが早いと判断したためです。

推測統計編（第10〜15回・完結）

回	章	内容
第10回	第8章	統計的推定の基礎（最尤法・フィッシャー情報量）
第11回	第9章	区間推定（信頼区間の意味・ウェルチ・標本サイズ設計）
第12回	第10章	検定の基礎と検定法の導出（ネイマン・ピアソン／尤度比検定）
第13回	第11章	正規分布に関する検定（t検定の使い分けとウェルチ）
第14回	第12章	一般の分布に関する検定法（適合度検定と自由度 k−1−m）
第15回	第13章	ノンパラメトリック法（順位に直すと何が起きるのか）

ここから先は公開順と章の順がさらに入れ替わります。 章の並びどおりに読みたい場合は、下の「章から引く」表を使ってください。

線形モデル編（第16〜21回・完結）

回	章	内容
第16回	第16章	重回帰分析（「他の変数を固定したとき」の正体は残差）
第17回	第17章	回帰診断法（1点で傾きが半分になる仕組みとてこ比の正体）
第18回	第18章	質的回帰（「線形モデル」の線形はグラフの形ではなかった）
第19回	第19章	回帰分析その他（生存時間解析・打ち切り・正則化）
第20回	第20章	分散分析と実験計画法（ダミー変数の重回帰とF値が一致する）
第21回	第21章	標本調査法（層別とクラスター・ネイマン配分・設計効果）

確率過程編（第22〜23回・完結）

回	章	内容
第22回	第14章	マルコフ連鎖（状態の分類・定常分布と極限分布・吸収確率）
第23回	第15章	確率過程の基礎（ポアソン過程・ランダムウォークの再帰性・ブラウン運動・マルチンゲール）

多変量解析編（第24〜28回・完結）

回	章	内容
第24回	第22章	主成分分析（多次元正規分布・分散最大化と固有値問題・寄与率・マハラノビス距離・主成分回帰）
第25回	第23章	判別分析（フィッシャーの線形判別＝F値の最大化・マハラノビス距離・ベイズ判別・2次判別・誤判別率の測り方・多群への拡張・サポートベクターマシンとの比較）
第26回	第24章	クラスター分析（連結法の対比・デンドログラム・k-means・標準化）
第27回	第25章	因子分析・グラフィカルモデル（主成分分析との違い・回転の不定性と回転角の決め方・偏相関と条件付き独立）
第28回	第26章	その他の多変量解析手法（多次元尺度構成法＝主成分分析・正準相関分析の入れ子・数量化法の対応表・対応分析とカイ2乗）

発展編（第29〜34回・完結）

回	章	内容
第29回	第27章	時系列解析（定常性・見せかけの回帰・ACF/PACF・単位根検定）
第30回	第28章	分割表（適合度検定との違い・オッズ比とリスク比で結論が逆転する・シンプソンのパラドックス・マクネマー検定・調整済み残差）
第31回	第29章	不完全データの統計処理（MCAR・MAR・MNAR・平均代入の害・EMアルゴリズム・多重代入法とルービンの公式）
第32回	第30章	モデル選択（AICの2kの由来・BICと一貫性・交差検証とPRESS・ステップワイズ法の5つの罪・勝者の呪い・赤池ウェイト）
第33回	第31章	ベイズ法（信用区間・共役事前分布・MCMC・メトロポリス法とギブスサンプリング・階層ベイズと周辺化・ベイズファクター）
第34回	第32章	シミュレーション（乱数を作る技術と使う技術・逆関数法・棄却法・ボックス=ミュラー法・モンテカルロ法と次元・分散減少法・ブートストラップ法と並べ替え検定）

章から引く（公式ワークブック対応）

章	章タイトル	対応する記事
第1章	事象と確率	第2回
第2章	確率分布と母関数	第9回
第3章	分布の特性値	第3回
第4章	変数変換	第4回
第5章	離散型分布	第5回
第6章	連続型分布および標本分布	第6回（前半）・第7回（後半）
第7章	極限定理・漸近理論	第8回
第8章	統計的推定の基礎	第10回
第9章	区間推定	第11回
第10章	検定の基礎と検定法の導出	第12回
第11章	正規分布に関する検定	第13回
第12章	一般の分布に関する検定法	第14回
第13章	ノンパラメトリック法	第15回
第14章	マルコフ連鎖	第22回
第15章	確率過程の基礎	第23回
第16章	重回帰分析	第16回
第17章	回帰診断法	第17回
第18章	質的回帰	第18回
第19章	回帰分析その他	第19回
第20章	分散分析と実験計画法	第20回
第21章	標本調査法	第21回
第22章	主成分分析	第24回
第23章	判別分析	第25回
第24章	クラスター分析	第26回
第25章	因子分析・グラフィカルモデル	第27回
第26章	その他の多変量解析手法	第28回
第27章	時系列解析	第29回
第28章	分割表	第30回
第29章	不完全データの統計処理	第31回
第30章	モデル選択	第32回
第31章	ベイズ法	第33回
第32章	シミュレーション	第34回

章番号は筆者の手元にある版（全32章）に基づいています。各章の未収録項目は要点まとめノート（確率の土台編・推測統計編・線形モデル編・確率過程編・多変量解析編）の末尾に一覧があります。

キーワードから引く

キーワード	記事
連載の方針、挫折した理由、教材の選び方、学習ロードマップ	第1回
条件付き確率、事前確率、事後確率、尤度、陽性的中率	第2回
p値の誤解、A/Bテストの偽陽性	第2回
分散の公式、 $n-1$ 、自由度、歪度、尖度	第3回
分散の加法性、 $V[\bar{X}] = \sigma^2/n$	第3回
ヤコビアン、 $E[g(X)] \neq g(E[X])$ 、Jensenの不等式	第4回
二項分布、ポアソン分布、過分散、負の二項分布	第5回
幾何分布、無記憶性、超幾何分布、非復元抽出	第5回
確率密度、指数分布、ガンマ分布、対数正規分布	第6回
ベータ分布、ベイズ流のA/Bテスト、 $P(A>B)$	第6回
t分布、χ²分布、F分布、ピボット量、期待度数5以上	第7回
大数の法則、中心極限定理、標準誤差、 $\sqrt{n}$ 、1.96	第8回
有限母集団修正、世論調査の誤差	第8回
積率母関数、モーメント、再生性、一意性	第9回
不偏性、一致性、MSE、モーメント法、ジャックナイフ	第10回
最尤法、対数尤度、十分統計量、頑健推定	第10回
フィッシャー情報量、クラメール・ラオの下限、効率、漸近正規性	第10回
信頼区間、ピボット量、反転、被覆確率	第11回
母平均・母分散・母比率の区間推定、平均の差、分散比	第11回
プール分散、ウェルチのt、標本サイズ設計、効果量	第11回
ウィルソン区間、Agresti–Coull、ブートストラップ	第11回
帰無仮説、第一種・第二種の誤り、検出力、棄却域	第12回
ネイマン・ピアソンの補題、最強力検定、単調尤度比	第12回
尤度比検定、ウィルクスの定理、自由度＝制約の本数	第12回
ワルド検定、スコア検定、漸近同等、Hauck-Donner効果	第12回
信頼区間と検定の双対性、ウィルソン区間、プロファイル尤度	第12回
多重比較、ボンフェローニ、ホルム法、BH法、FWER、FDR	第12回
p値の定義、リンドレーのパラドックス	第12回
1標本のz検定・t検定、母平均の検定、棄却点1.96	第13回
2標本のt検定、プールした分散、ウェルチの検定、サタスウェイト近似	第13回
対応のあるt検定、差の分散と相関、 $\sqrt{1-\rho}$	第13回
母分散のχ²検定、分散比のF検定、等分散性、頑健性	第13回
母比率・比率の差の検定、スコア型とWald型、プールした比率	第13回
相関係数の検定、Fisherのz変換	第13回
適合度検定、期待度数、自由度 k−1−m、コクランの基準	第14回
ピアソンのX²と尤度比G²、Chernoff–Lehmann	第14回
フィッシャーの正確検定、離散性、イェーツ補正、mid-p値	第14回
ウィルクスの定理と漸近論、過分散の検定、正規性検定の限界	第14回
ノンパラメトリック検定、分布によらない性質、漸近相対効率	第15回
ウィルコクソンの順位和検定、マン=ホイットニーのU統計量	第15回
符号検定、ウィルコクソンの符号付順位検定、対応のあるデータ	第15回
並べ替え検定、ホッジス=レーマン推定量、確率的優越	第15回
クラスカル=ウォリス検定、順位の分散分析	第15回
スピアマン・ケンドールの順位相関、タイの補正	第15回
重回帰分析、最小二乗推定量 $(X^\top X)^{-1}X^\top y$ 、射影とハット行列	第16回
偏回帰係数、残差回帰、フリッシュ=ウォー=ローヴェルの定理	第16回
多重共線性、VIF（分散拡大係数）、係数が分解できない問題	第16回
決定係数 $R^2$ 、自由度調整済み $R^2$ 、過適合	第16回
係数の標準誤差、 $\sigma^2(X^\top X)^{-1}$ 、 $n-p$ で割る理由	第16回
回帰の分散分析表、F検定とt検定の違い、部分F検定	第16回
ダミー変数の罠、交互作用項、交絡・媒介変数・合流点	第16回
回帰診断法、残差プロットの読み方、回帰の4つの仮定	第17回
てこ比 $h_{ii}$ 、ハット行列の対角成分、外れ値と高影響点の違い	第17回
標準化残差、スチューデント化残差、マスキング（自己隠蔽）	第17回
クック距離、 $4/n$ の目安、DFBETAS・DFFITS	第17回
不均一分散、ロバスト標準誤差、加重最小二乗法（WLS）	第17回
誤差の自己相関、ダービン・ワトソン比	第17回
対数変換と弾性値、Box-Cox 変換	第17回
外れ値の削除の判断、ロバスト回帰（Huber）、アンスコムの4つ組	第17回
ロジスティック回帰、ロジット変換、シグモイド関数	第18回
オッズ、オッズ比、リスク比との違い	第18回
線形モデルの定義（ $\beta$ について1次）、線形と非線形の境界	第18回
IRLS（反復重み付き最小二乗法）、なぜ解析解が出ないか	第18回
一般化線形モデル（GLM）、リンク関数、正準リンク	第18回
指数型分布族、自然パラメータ、分散関数	第18回
Hauck-Donner効果、完全分離、ワルド検定の破綻	第18回
ポアソン回帰、オフセット項、率の比	第18回
過分散、準ポアソン、負の二項回帰	第18回
プロビットモデル、潜在変数、多項ロジット・順序ロジット	第18回
交差エントロピー損失、ソフトマックス関数、深層学習との接続	第18回
生存時間解析、生存関数 $S(t)$ 、打ち切り（censoring）	第19回
ハザード関数 $h(t)=f(t)/S(t)$ 、累積ハザード $H(t)=-\log S(t)$	第19回
カプラン・マイヤー推定量、グリーンウッドの公式	第19回
ログランク検定、観測−期待、Mantel-Haenszel型	第19回
比例ハザードモデル（Cox回帰）、部分尤度、ハザード比	第19回
ワイブル分布の形状パラメータ、初期故障型と摩耗型	第19回
正則化、リッジ回帰、Lasso回帰、 $L_1$ の角とスパース性	第19回
ソフト閾値作用素、座標降下法、Elastic Net	第19回
多項式回帰、平滑化（LOESS）、平滑化スプライン	第19回
一元配置分散分析、平方和の分解、群間平方和と群内平方和	第20回
分散分析表、平均平方、 $F = MS_B/MS_W$ 、 $\eta^2$ と $R^2$ の一致	第20回
分散分析とダミー変数の重回帰の同一性、コーディングの違い	第20回
二元配置分散分析、交互作用、繰り返しのない二元配置	第20回
テューキー法、ダネット法、シェッフェ法、Fisher's LSD	第20回
実験計画法の3原則、局所管理、反復、無作為化、擬似反復	第20回
直交表 $L_4$ ・ $L_8$ 、交絡、乱塊法、ラテン方格法、分割実験	第20回
覗き見（peeking）、検出力とサンプルサイズ設計、Cohen's f	第20回
層別抽出、層間分散と層内分散、比例配分	第21回
ネイマン配分、クラスター抽出、多段抽出、系統抽出	第21回
設計効果 deff、クラスタ内相関係数 ICC、有効標本サイズ	第21回
有限母集団修正、抽出率、比推定、回帰推定	第21回
無回答バイアス、ウェイト調整、事後層化、非標本誤差	第21回
マルコフ性、推移確率行列、 $n$ ステップ推移、チャップマン・コルモゴロフの方程式	第22回
既約、周期性、再帰的と一時的、正再帰と零再帰	第22回
定常分布、極限分布、エルゴード定理、平均回帰時間	第22回
吸収状態、吸収確率、基本行列、賭博者の破産、平均到達時間	第22回
出生死滅過程、詳細つりあい、待ち行列 M/M/1、リトルの法則	第22回
連続時間マルコフ連鎖、生成行列、PageRank、隠れマルコフモデル	第22回
確率過程の4分類、独立増分、定常増分、計数過程	第23回
ポアソン過程、微小区間の確率 $\lambda h+o(h)$ 、非定常ポアソン過程	第23回
到着間隔と指数分布、無記憶性、待ち時間とガンマ（アーラン）分布	第23回
ポアソン過程の合成と分解、条件付き分布と一様分布の順序統計量	第23回
複合ポアソン過程、 $V[S]=\lambda t E[Y^2]$ 、過分散	第23回
ランダムウォーク、 $\sigma^2=4pq$ 、再帰性と一時性、ポリアの定理	第23回
ブラウン運動（ウィーナー過程）、自己相似性、微分不可能性	第23回
ドンスカーの不変原理、 $\sqrt{n}$ スケーリング、幾何ブラウン運動と $\sigma$ 推定	第23回
マルチンゲール、任意停止定理、破産問題、伊藤の補題（用語）	第23回
多次元正規分布、分散共分散行列、等確率楕円、非対角成分と楕円の傾き	第24回
共分散と相関係数の違い、相関行列は標準化してから作った $\Sigma$	第24回
主成分分析、分散最大化が固有値問題になる理由、 $u^\top\Sigma u$ の導出	第24回
固有値・固有ベクトル、 $\Sigma u=\lambda u$ 、対称行列と直交性、2×2の手計算	第24回
寄与率・累積寄与率、決定係数との一致、トレースの保存	第24回
主成分得点と主成分負荷量、負荷量＝固有ベクトル×√固有値、バイプロット	第24回
主成分の数の決め方、カイザー基準、スクリープロット、解釈の恣意性	第24回
相関行列か分散共分散行列か、標準化の有無で結果が変わる理由	第24回
マハラノビス距離、白色化、 $\chi^2$ との接続、マスキング効果	第24回
主成分回帰、多重共線性＝固有値がほぼ0、逆行列で固有値が逆数になる	第24回
判別分析、線形判別関数 $w=S^{-1}(\bar x_1-\bar x_2)$ 、判別得点	第25回
フィッシャーの線形判別、群間÷群内の最大化、分散分析のF値と一致（ $\times(n-2)$ ）	第25回
プールした共分散行列（分母は $n-g$ ）、群内変動 $W$ と群間変動 $B$ 、 $T=W+B$	第25回
マハラノビス距離で判別、ユークリッド距離との違い、2次の項が消えて線形になる理由	第25回
ベイズ判別、事前確率は $\log(\pi_1/\pi_2)$ として切片に加わる、境界の平行移動	第25回
誤判別コスト、 $\log\{c(2\mid1)/c(1\mid2)\}$ 、符号の向きは意味で検算する	第25回
2次判別、 $\log\lvert S_g\rvert$ の項、線形との使い分け（バイアスは標本で消えない）	第25回
見かけの誤判別率・ホールドアウト法・交差確認法（1個抜き）、当てはめすぎ	第25回
Wilks の $\Lambda=\lvert W\rvert/\lvert T\rvert$ 、Hotelling の $T^2$ 、変数選択	第25回
ベイズ誤判別率 $\Phi(-D/2)$ 、判別分析とロジスティック回帰の対比（生成／識別）	第25回
サポートベクターマシン、マージン最大化、サポートベクター（用語レベル）	第25回
共通の共分散行列の意味（等確率楕円が合同）、崩れる3パターンと境界の形	第25回
2次の項 $Q=\frac{1}{2}(S_1^{-1}-S_0^{-1})$ 、固有値の符号と2次曲線の分類	第25回
多群の判別分析、スコア最大の群に割り当てる、多変量分散分析（MANOVA）	第25回
SVMの多群化（1対1・1対他）、じゃんけん状態、カーネル法が $p$ を $n$ に置き換える	第25回
$p>n-g$ で共分散行列が特異になる、リッジ判別分析、判別分析の計算量 $O(np^2+p^3)$	第25回
クラスター分析、教師なし学習、判別分析との違い（採点できないこと）	第26回
距離の定義、ユークリッド・マンハッタン・マハラノビス・コサイン	第26回
階層的クラスタリング、Lance-Williams の漸化式、連結法5種の対比	第26回
最短距離法と鎖効果、最長距離法、群平均法、重心法と高さの逆転	第26回
ウォード法、 $\Delta\mathrm{ESS}=\frac{n_i n_j}{n_i+n_j}\lVert\bar{x}_i-\bar{x}_j\rVert^2$ 、サイズが揃う理由	第26回
デンドログラムの縦軸、切断とクラスター数、目盛りの3流儀	第26回
k-means法、ロイドのアルゴリズム、初期値依存と局所最適、k-means++	第26回
クラスター数の決め方、エルボー法、シルエット係数、ギャップ統計量	第26回
変数の標準化、単位依存性、コーフェネティック相関係数	第26回
因子分析、 $R=\Lambda\Lambda^\top+\Psi$ 、主成分分析との違い（相関の再現）	第27回
共通因子と独自因子、因子負荷量、共通性 $h_i^2$ と独自性 $\psi_i$	第27回
因子数の決め方、カイザー基準、スクリープロット、平行分析	第27回
因子回転の不定性、バリマックス回転、単純構造、プロマックス回転	第27回
因子得点の推定（回帰法・バートレット法）と不定性	第27回
探索的因子分析と確認的因子分析、 $\chi^2$ 適合度と自由度の数え方	第27回
グラフィカルモデル、偏相関係数、条件付き独立、精度行列	第27回
擬似相関、交絡・媒介・合流点（コライダー）の違い	第27回
主成分分析と因子分析は同じ固有値分解、違いは対角（1 か共通性か）	第27回
主成分法と主因子法、対角=1のままだと負荷量が過大になる	第27回
単純構造は回転の産物、主成分分析を回転しても分離する	第27回
時系列解析、見せかけの回帰、無関係な2本で棄却率77%	第29回
定常性（弱定常）の3条件、ランダムウォークは平均一定でも非定常	第29回
標準誤差が6.22倍過小、有効標本サイズ $n(1-\varphi)/(1+\varphi)$	第29回
AR モデル、MA モデル、ARMA、ARIMA $(p,d,q)$ 、SARIMA	第29回
ACF と PACF、コレログラム、ACFが切れたらMA・PACFが切れたらAR	第29回
偏自己相関＝重回帰の偏回帰係数、間接効果 $0.7\times0.7$ の分解	第29回
単位根、ラグ演算子、特性方程式の根と単位円、反転可能性	第29回
差分と過剰差分、 $-(1-\varphi)/2$ 、トレンド定常との区別	第29回
ディッキー・フラー検定、ADF検定、専用臨界値 $-2.87$ 、検出力34.5%	第29回
共和分、Engle-Granger法、誤差修正モデル	第29回
Ljung-Box 検定、AIC と BIC の次数選択、スペクトル解析、状態空間モデル	第29回
ブログのアクセス数予測、曜日ダミーとAR(1)誤差、季節性	第29回
バリマックスの回転角、 $\tan 4\theta$ の公式とカイザー正規化	第27回
多次元尺度構成法（MDS）、古典的MDS、二重中心化 $B=-\frac{1}{2}JD^2J$	第28回
ユークリッド距離の古典的MDS＝主成分分析、固有値は $(n-1)$ 倍、負の固有値	第28回
非計量MDS、ストレス、プロクラステス回転、主成分座標分析（PCoA）	第28回
正準相関分析、正準変量、組の個数は $\min(p,q)$ 、相関係数 ⊂ 重回帰 ⊂ 正準相関	第28回
数量化法 I〜IV 類と既習手法の対応、カテゴリースコア、相関比、レンジ	第28回
対応分析、ピアソン残差の特異値分解、総イナーシャ $=\chi^2/n$ 、ガットマン効果	第28回
分割表、独立性の検定、期待度数 $=(\text{行合計} \times \text{列合計}) \div \text{総計}$	第30回
自由度 $(r-1)(c-1)$ 、3×4表で自由に置けるのは6セルだけ、適合度検定との違い	第30回
リスク差・リスク比・オッズ比、 $\text{OR}=\text{RR} \times \frac{1-p_0}{1-p_1}$ 、指標で結論が逆転	第30回
ケース・コントロール研究、オッズ比だけ抽出率が約分で消える、 $ad/bc$ の対称性	第30回
シンプソンのパラドックス、交絡の2条件、加重平均、標準化とマンテル・ヘンツェル法	第30回
マクネマー検定 $X^2=(b-c)^2/(b+c)$ 、一致ペアは無情報、対応のあるt検定との対比	第30回
残差分析、ピアソン残差と調整済み残差、分散が $E(1-p_i)(1-p_j)$ に縮む理由	第30回
フィッシャーの正確検定と超幾何分布、「期待度数5以上」は近似の質を保証しない	第30回
イエーツの連続性補正、 $0.5$ の由来は「幅1の区間の半分」、推奨されない理由	第30回
対数線形モデル、交互作用ゼロ＝独立、 $G^2=2\sum O\log(O/E)$ 、ロジスティック回帰と等価	第30回
欠測データ、MCAR・MAR・MNAR の3分類、 $P(R \mid Y_{\text{obs}})$ による定義	第31回
MCAR は検定できるが MAR と MNAR は原理的に区別できない、同一データを生む2つの世界	第31回
リストワイズ削除、MAR でも回帰係数は無傷、 $\sqrt{2000/1400}$ 倍の効率低下	第31回
平均代入で被覆率が 81.5% に落ちる、SD が $\sqrt{0.7}$ 倍、相関が薄まる	第31回
回帰代入は相関を過大にする、表に数字を書くと分散がゼロになる	第31回
EM アルゴリズム、E ステップと M ステップ、 $E[y^2 \mid x]=(E[y \mid x])^2+\sigma^2_{y \mid x}$	第31回
EM は最尤推定値に12桁一致、IRLS との違い、局所最大と初期値依存	第31回
多重代入法、 $m$ 回埋める理由は標準誤差、 $m=5$ で十分	第31回
ルービンの公式、代入内分散 $\bar U$ と代入間分散 $B$ 、 $(1+1/m)$ の意味	第31回
完全情報最尤法（FIML）、感度分析、 $\delta$ を振って幅で報告する	第31回
打ち切りは欠測の一種、仕組みが既知なら仮定なしで直せる、無視できる欠測	第31回
ベイズ統計、頻度論は $\theta$ を固定してデータが動く・ベイズは逆	第33回
事後 $\propto$ 事前 $\times$ 尤度、MAP は事前が平らなら最尤推定と一致	第33回
共役事前分布は「尤度の族と事前分布の族の関係」、指数型分布族なら構成できるが逆は成り立たない	第33回
共役ペア一覧（ベータ×二項・ガンマ×ポアソン・ディリクレ×多項）、十分統計量を足すだけ	第33回
信用区間と信頼区間、Wilson とほぼ一致（[0.145, 0.519] 対 [0.146, 0.522]）	第33回
Wald は $\theta=0.05$ で被覆率 63.89%、 $x=0$ で区間が [0, 0] に潰れる	第33回
等裾区間と HPD 区間、無情報事前分布は尺度を変えると偏る	第33回
ジェフリーズ事前分布 $\propto\sqrt{I(\theta)}$ 、変換不変性を比 1.000000 で確認	第33回
不適切事前分布、ハルデーン $\text{Beta}(0,0)$ は $x=0$ で事後分布が正規化できない	第33回
MCMC は Markov chain（歩き方）＋ Monte Carlo（数え方）の合成語	第33回
棄却法は次元の呪いで死ぬ、 $d=20$ で採用率 $8\times10^{-11}$ %	第33回
メトロポリス法、比を取ると正規化定数が消える、棄却でも記録する	第33回
詳細釣り合いを $10^{-16}$ 精度で確認、受容確率は逆算して作られた	第33回
バーンイン、受容率は 20〜50% が目安、98.5% だと58000個が実質34個分	第33回
ギブスサンプリングは軸に平行のみ、受容率100%、ESS が 7.8〜10.1倍	第33回
Gelman-Rubin の $\hat R$ 、1本の鎖では気づけない場合がある、平均は合ってしまう罠	第33回
階層ベイズと経験ベイズ、点推定は同じで区間幅が 5.1% 違う	第33回
縮小推定、 $w=n/(n+a+b)$ の重み付き平均は共役限定、平均二乗誤差が 44%	第33回
局外パラメータの周辺化、t分布は正規分布の混合・負の二項はポアソンの混合	第33回
最尤推定値で決め打つとたいてい自信過剰、 $\sigma^2$ 固定で区間が $\nu=3$ で 38.4% 過小	第33回
ベイズファクター、リンドレーのパラドックス（p値0.01のまま BF が 43.8→0.0348）	第33回
事後オッズ＝事前オッズ×BF、BF は $H_0$ を積極的に支持できる	第33回
乱数を作る技術と使う技術の区別、モンテカルロ法という言葉が指すもの	第34回
逆関数法、 $X=F^{-1}(u)$ 、累積分布関数の傾きが密度	第34回
棄却法、採択率＝密度の面積÷覆いの面積、 $c$ は $f/g$ の最大値	第34回
ボックス=ミュラー法、距離の2乗は平均2の指数分布、極座標のヤコビアン $r$	第34回
擬似乱数、線形合同法、メルセンヌツイスタ、周期、RANDU の15枚の平面	第34回
シードと再現性、並行実行で同じシードは実質サンプル数が増えない	第34回
モンテカルロ積分、1変数ではグリッドが1億倍勝つ、交差は $d=4$	第34回
$1/\sqrt{n}$ は遅いのではなく次元に鈍感、呪いは傾きでなく高さに出る	第34回
母分散が無限だと標準偏差が暴れる、パレート分布 $\alpha=1.5$ で精度は $n^{-1/3}$	第34回
分散減少法、層別サンプリングが期待値で9707倍・中央値で1.75倍	第34回
重点サンプリング、重み $p \div q$ 、理想の提案分布は答えが必要で作れない	第34回
目安 $\theta=a/d$ 、指数傾斜と母関数、チェルノフ上界と同じ $t$ 、ESS	第34回
ブートストラップ法と並べ替え検定の違い（中心が観測値か0か）、ジャックナイフ法	第34回
密度を評価できることとサンプリングできることの違い	番外編
通常のモンテカルロ法・重点サンプリング・MCMC の使い分け、次元で重みが崩れる	番外編
エネルギー関数 $S(x)$ 、 $p(x) \propto \exp(-S(x))$ 、比と差の対応	番外編
メトロポリス法の実装、対称提案で Hastings 補正が消える理由	番外編
トレース・自己相関・ランニング平均・受理率の読み方、ESS	番外編
受理率が高いほど良いのではない（同じ1万反復で 95.8% は ESS 32、49.8% は ESS 1800）	番外編
大文字 $X$ と小文字 $x$ 、確率変数と実現値、期待値を取れるのはどちら	番外編
質量 $p$ と密度 $f$ 、分布関数 $F$ 、 $f(x \mid \theta)$ と $L(\theta)$ 、 $\mathrm{Po}(\lambda)$	番外編
期待値の定義、 $E[g(X)]$ 、 $E[X^2]$ の求め方、リーマン和	番外編
密度は確率ではない、モンテカルロ法、 $M(0)=1$ による検算	番外編

連載の方針（第1回から）

困りごとの順に並べ替える。教科書の定義から入らず、「何が困るからこの道具があるのか」を先に置く。
数値はすべて自分で検算する。生成AIの説明は出発点として使い、シミュレーションで確かめる。
間違えた箇所も書く。うまくいった記録だけでは、同じところで詰まる人の役に立たないため。

各教材の位置づけと購入リンク

上の3冊について、実際に使ってみて分かった注意点を書いておきます。

統計学実践ワークブック（公式テキスト）

準1級では事実上の必須です。ただし教科書ではなく「範囲の地図」として使うのが正解だと思っています。理解は別の手段で補う前提の本です。

これから買う方への注意点です。私が持っているのは以前の版ですが、2026年8月20日頃に増補版が発売予定です（楽天ブックスの表記による）。これから購入するなら増補版を選ぶことをおすすめします。以下のリンクは増補版のものです。

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統計学入門（東京大学出版会）

いわゆる「赤本」です。ワークブックが省略している基礎部分をこちらで補っています。ただしこの本の範囲は準1級の全体には届かない（多変量解析・時系列・ベイズは対象外）ので、確率の土台編の相棒と考えるのが実際的です。

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公式問題集

ワークブックを読んでいるだけでは、どのレベルで問われるのかが掴めません。前回は範囲の途中で力尽きて問題集までたどり着けなかったので、今回は各クールの終わりに解いて理解度の確認に使う予定です。

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この連載は、うまくいった記録だけでなく詰まった箇所も含めて書いています。同じく準1級を目指している方、一度挫折した方の参考になれば嬉しいです。

統計検定準1級 独学記事インデックス【連載の全体目次】